• connaissance : CONNAÎTRE / CONNAISSANCE: 1. Être familier de quelqu'un ou quelque chose. 2. Discerner, distinguer quelque chose : « Le premier et le moindre degré de connaissance, c'est d'apercevoir » (CONDILLAC) 3. Posséder une représentation de quelque chose, en part. une représentation exacte. 4. Connaissance: a) Acte par lequel un sujet s'efforce de saisir de saisir et de se représenter les objets qui se présentent à lui. b) Résultat de cet acte.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• objet : (n. m., étym. : latin ob-jectum : ce qui est placé devant ; chose). 1. Tout ce qui est présenté par la perception, avec un caractère stable et indépendant du sujet (objet externe) ; pour la phénoménologie, l'objet est déterminé par la visée de la conscience (cf. sens 3). 2. Tout ce qui se présente à un sujet, s'offre à la pensée, et qui est distinct de l'acte de représentation ou du sentiment (donc du sujet), c.-à-d. aussi bien le percept, l'image, l'idée, que l'objet externe ou la personne aimée. 3. Le but qu'on se propose d'atteindre (cf. un objectif).

• expérience : En philosophie, l'expérience est une connaissance acquise par le contact direct, par l'action directe d'un sujet sur un objet. Il s'agit donc de données concrètes et sensibles, à partir desquelles il est possible de construire une connaissance du monde. Cependant, si, pour la tradition empiriste, l'expérience est le fondement de toutes nos connaissances, pour les rationalistes, elle est peu fiable, voire mensongère, car donnée par les sens.

• possible : Faisable, réalisable; le possible, c'est ce qu'on peut faire, ce que l'on a le pouvoir, la puissance de faire.

• Le réel, pour un esprit scientifique, ne serait-ce pas le mesurable ? par exemple, l'instauration de la physique scientifique ne commencerait-elle pas selon l'idée fondamentale de Galilée par « mesurer tout ce qui peut se mesurer et faire en sorte qu'on puisse mesurer ce qui ne peut pas l'être directement ».
 Observer qu'on ne peut mesurer que des variations (et seulement les unes par rapport aux autres). « La force » en physique est un principe de variations. « Le temps » et « l'espace »,-pour entrer dans l'ordre des concepts physiques, ont cessé d'être des grandeurs géométriques pour devenir des grandeurs mesurées. (C'est ainsi qu'en physique relativiste, le temps et l'espace sont des « forces », c'est-à-dire des « principes de variations (mesurables) ».)
 
 • Les mathématiques sont instruments de recherche et de découverte : grâce à la substitution d'un faisceau de relations intelligibles aux objets ou phénomènes naturels, sont rendus possibles des rapprochements originaux, des déductions fécondes. Par le calcul, on peut anticiper des lois et même découvrir des faits nouveaux exigés par l'analyse mathématique avant que l'expérience ait pu les révéler.
 
 • Bachelard insiste sur la capacité « inventive » de la pensée mathématique en physique contemporaine (la citation de l'énoncé est de lui et est extraite de son livre). Ce qu'il vise, semble-t-il avant tout, c'est moins l'expérimentation que l'empirisme. (Cf. par exemple, son illustration de la capacité « inventive » des mathématiques, par « l'invention » de la masse négative par Dirac, à partir de nécessités apparemment purement mathématiques.)
 Il écrit : « L'exigence empiriste qui ramène tout à l'expérience, exigence si nette encore au siècle dernier, a perdu sa primauté, en ce sens que la force de la découverte est presque entièrement passée à la théorie mathématique. » Ainsi, selon lui le « vecteur épistémologique » irait « du rationnel au réel » et non point, à l'inverse, de la réalité au général comme le professaient tous les philosophes depuis Aristote jusqu'à Bacon ».